11 ile Bölünebilme Kuralı
11 ile bölünebilme, KPSS Matematikte işlem becerisinden çok kuralı doğru uygulama üzerine kurulu temel konulardan biridir. Özellikle çok basamaklı sayılarda, bilinmeyen bir rakamın bulunması veya bir sayının 11'e tam bölünüp bölünmediğinin kontrol edilmesi istenebilir.
Temel Kural
Bir sayının 11 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının basamakları dönüşümlü olarak iki gruba ayrılır. Birinci gruptaki rakamların toplamı ile ikinci gruptaki rakamların toplamı bulunur. Daha sonra bu iki toplamın farkının mutlak değeri alınır.
Elde edilen fark:
- 0 ise,
- 11 ise,
- 22 ise,
- 33 ise
ve genel olarak 11'in bir katıysa, sayı 11 ile tam bölünür.
Basamakları sağdan ya da soldan ayırmaya başlayabilirsin. Önemli olan rakamları sırayla iki gruba dağıtmaktır.
Örnek 1
2728 sayısını inceleyelim.
Dönüşümlü gruplar:
-
- grup: 2 + 2 = 4
-
- grup: 7 + 8 = 15
Fark:
15 - 4 = 11
11, 11'in katı olduğu için 2728 sayısı 11 ile tam bölünür.
Örnek 2
50644 sayısını inceleyelim.
-
- grup: 5 + 6 + 4 = 15
-
- grup: 0 + 4 = 4
Fark:
15 - 4 = 11
Bu sayı da 11 ile tam bölünür.
Bilinmeyen Rakam Soruları
KPSS'de kural yalnızca “bu sayı bölünür mü?” biçiminde sorulmayabilir. Sayının bir basamağı bilinmeyen bırakılarak o rakamın alabileceği değer de sorulabilir.
Örneğin 3a52 sayısının 11 ile tam bölündüğü verilirse basamaklar dönüşümlü gruplandırılır:
- 3 + 5 = 8
- a + 2 = a + 2
İki toplam arasındaki farkın 0 veya 11'in katı olması gerekir. Böylece bilinmeyen rakam için uygun değer araştırılır. Bu tür sorularda rakamın 0 ile 9 arasında olması gerektiği unutulmamalıdır.
KPSS İçin Kritik Noktalar
- Bütün rakamların toplamını almak 11 ile bölünebilme kuralı değildir.
- Rakamlar dönüşümlü iki gruba ayrılmalıdır.
- İki toplam arasındaki fark negatif çıkarsa mutlak değer düşünülebilir.
- Farkın 0 olması da geçerlidir; çünkü 0, 11'in katı kabul edilir.
- Bilinmeyen rakam sorularında rakamın 0–9 aralığında olması son kontroldür.
Sık Yapılan Hatalar
En yaygın hata, 3 veya 9 ile bölünebilmede kullanılan “rakamları topla” mantığını 11'e uygulamaktır. 11'de tek bir toplam değil, iki dönüşümlü toplam vardır.
Bir diğer hata, fark yalnızca 11 olduğunda sayının bölüneceğini düşünmektir. Fark 0, 22 veya başka bir 11 katı da olabilir.
Mini Özet
11 ile bölünebilme kontrolünde rakamları dönüşümlü olarak iki gruba ayır, grup toplamlarını bul ve aralarındaki farkı hesapla. Fark 11'in katıysa sayı 11 ile tam bölünür. KPSS'de özellikle bilinmeyen rakam ve çok basamaklı sayı sorularında bu kural hızlı çözüm sağlar.
