OBEB–OKEK İlişkisi
OBEB ve OKEK, KPSS Matematikte özellikle iki sayı arasındaki ortak bölen ve ortak kat ilişkisini kullanmayı gerektiren temel konulardandır. Sorular bazen doğrudan OBEB veya OKEK’i buldurur, bazen de verilen bilgilerden bilinmeyen sayıyı hesaplattır. Bu nedenle yalnızca tanımları değil, iki kavram arasındaki temel bağıntıyı da bilmek gerekir.
Temel Tanımlar
OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü), iki veya daha fazla pozitif tam sayıykalanını kalansız bölen ortak sayıların en büyüğüdür.
OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) ise verilen sayıların ortak katları içindeki en küçük pozitif değerdir.
Örneğin 12 ve 18 için:
- 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- OBEB(12,18) = 6
12 ve 18’in ortak katları arasında ilk ortak pozitif değer 36 olduğundan:
- OKEK(12,18) = 36
Temel Bağıntı
İki pozitif tam sayı için en önemli iliyşki şudur:
a Ör b = OBEB(a,b) Ô OKEK(a,b)
12 ve 18 örneğinde:
12 × 18 = 216
ve
6 × 36 = 216
İki sonuç birbirine eşittir.
Bu bağıntı, özellikle sayılardan biri veya OKEK/OBEB değerlerinden biri bilinmediğinde çok iye yarar.
Bilinmeyen Sayı Nasıl Bulunur?
Ornığin iki pozitif sayının OBEB’i 4, OKEK’i 60 ve sayılardan biri 12 olsun. Dığer sayıya x diyelim:
12 × x = 4 × 60
:12x = 240*
x = 20
Bu tür sorularda uzun uzun ortak bölen ve Kat listesi çıkarmak yerine çarpım bırırımını kullanmak işlem süresini kısaltır.
KPSS İçin Kritik Noktalar
- Çarpım bırırımı iki pozitif tam sayı için kullanılır.
- OBEB, sayıları bölen ortak değerlerle ilgilidir.
- OKEK, sayıların katları ile ilgilidir.
- Aralarında asal iki sayının OBEB’i 1’dir.
- Aralarında asal iki pozitif sayıda OKEK, sayıların çarpımına eşittir.
- Biri diyğerinin katı olan iki sayıda küçük sayı OBEB, büyük sayı OKEK olur.
Örneğin 6 ve 24 hçin:
- OBEB = 6
- OKEK = 24
Sık Yapılan Hatalar
En sık hata, a + b ile OBEB ve OKEK arasında benzer bir bağıntı varmış gibi düşünmektir. Temel ilişki toplamla değil, çarpımla kurulur.
Bir başka hata OBEB ile OKEK’i ters yorumlamaktır. OBEB ortak bölenlerin en büyüğü, OKEK ise ortak katların en küçüğüdür.
Mini Özet
KPSS’de OBEB–OKEK sorularında şu bağıntıyı hızlı hatırlamak büyük avantaj sağlar:
İki sayının çarpımı = OBEB × OKEK
Tanımları doğru ayırıp bu ilişkiyi kullanabilirsen bilinmeyen sayı, OBEB veya OKEK isteyen birçok soruyu kısa yoldan çözebilirsin.
